Operaciones con un solo qubit

 Operaciones con un solo qubit 

Se define un qubit como un vector |ψ⟩=a|0⟩ + b|1⟩, siendo a y b dos números complejos tales que |a|² + |b|² = 1. Esto hace que sea posible representar las compuertas como matrices 2x2 con números complejos, llamadas matrices de Pauili. Las matrices de Pauli son una representación del estado de espin (propiedad que le atribuye momento angular a una partícula solo por existir) de un electrón u otra partícula.

 Tenemos entonces tres tipos de representaciones diferentes por cada compuerta: un nombre, una matriz, que en caso de las compuertas de un qubit es una matriz 2x2, y un diagrama de compuerta cuántica.

 Las tres compuertas que parten de las matrices de Pauli son las siguientes:

X-Pauli

En un diagrama de circuito cuántico, cada linea representa un qubit.Por convención, el estado original del qubit es 0. Cuando un qubit en estado 0 pasa por una compuerta X, su estado pasa a 1. Si un qubit en estado 0 pasa por una compuerta X, su estado pasa a 1. Es decir, si el qubit es 0 o 1, la compuerta lo lleva al estado opuesto sobre el eje X (rotación de π radianes) .

Y-Pauli

Es el equivalente de hacer una rotación de π radianes sobre el eje Y.  Recordemos que tenemos que medir la salida de una compuerta para saber el resultado, y esta medida es un número complejo conocido como Amplitud. La amplitud está relacionada a la probabilidad de que el evento de como resultado 1 o 0. Rotar el vector π radianes sobre el eje Y cambia la probabilidad asociada a los resultados de las mediciones.

Tiene una función similar que la compuerta x, pero en una esfera de Bloch (representacion del estado de un qubit como una esfera), se puede decir que lleva el qubit a el estado opuesto sobre el eje y.

Z-Pauli

Realiza la misma función que la compuerta Y-Pauli pero sobre el eje Z, cambiando la probabilidad de los resultados a la hora de medir. 

Estas compuertas se pueden realizar pero con una cantidad de radianes especificada. Son conocidas como Rx, Ry y Rz. Otra compuerta de un quibit es la compuerta Hadamard, que nos puede a ayudar a netender conceptos adicionales sobre la medición.

Hadamard

La compuerta Hadamard o H, tiene un 50% de probabilidades de resultar en 0 y un 50% de probabilidad de terminar en 1. Con este comportamiento, podemos decir que es una representación del concepto de Superposición, pues el resultado se encuentra en un estado aleatorio hasta que es medido, en otras palabras, al medir el resultado colapsa el estado de superposición.

La compuerta Hadamard tiene un resultado muy interesante al ser puesta en un circuito junto a otra compuerta H. Aunque una compuerta H da un resultado aleatorio, cuando se conectan dos compuertas H juntas, no cambian el estado del qubit. El qubit lleva información adicional que solo si tiene un estado de uno o cero, porque ¨recuerda¨ que ya pasó por una compuerta H y no vuelve a procesar un cambio aleatorio, indicando que un quibit lleva información adicional que no somos capaces de entender. Cuando se mide el qubit en medio de dos compuertas H, el resultado vuelve a ser aleatorio. 

Información tomada de :

[1] M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2023.